Что такое теория Марковица

Рейтинг лучших брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место по надежности! Лучший выбор для новичков.

  • ФинМакс
    ФинМакс

    3 место! Хороший выбор для опытных трейдеров.

Портфельная теория Марковица. Методика формирования инвестиционного портфеля

В этом мире побеждает тот, кто выбирает лучшую стратегию поведения. Это относится ко всем сферам жизни. В том числе к инвестированию. А как же здесь выбрать лучшую стратегию поведения? На это нет единого ответа. Впрочем, существует несколько методик, которые повышают шансы на успешную деятельность. Одна из них – это портфельная теория Марковица.

Общая информация

Данный подход является, пожалуй, самым распространенным. Следует отметить, что представленная в статье теория Гарри Марковица рассчитана на людей с опытом или хотя бы минимальными теоретическими знаниями в сфере портфельного менеджмента. Для начала немного общей информации. Портфельная теория Марковица – это системный подход, который базируется на анализе ожидаемых средних значений. Данная методика используется для оптимального выбора активов с последующим приобретением согласно установленному критерию риск/доходность. Также теория предполагает подробный анализ вариаций случайных величин. Следует отметить, что она была разработана еще в середине прошлого столетия, и с тех пор является основой для портфельного моделирования.

В чем заключается ее суть?

Теория Марковица базируется на утверждении, что необходимо минимизировать возможный риск просадки депозита. Для этого рассчитывается оптимальный портфель активов. Также используется вектор доходности и ковариационная матрица. Но главной особенностью этого подхода является предложенная Марковицем теоретико-вероятностная формализация понятий «доходность» и «риск». Так, в частности, для этого используется распределение вероятностей. Ожидаемый уровень доходности, конкретно для портфеля, рассматривается как среднее значение распределения прибыли. А риск – это стандартное отклонение этого значения в математическом выражении. Причем все эти показатели могут быть рассчитаны как для всего портфеля, так и для его отдельных элементов. При этом как критерий возможного отклонения для доходности берут условие спада или подъема экономики.

Рассмотрим на примере…

Составить оптимальный инвестиционный портфель – это нелегкое дело. Чтобы закрепить уже написанный материал, давайте рассмотрим небольшой пример. Предположим, что некая компания «Подсолнух» выпустила акции стоимостью в сто рублей каждая. У нас есть акционерный инвестиционный фонд. Планируется, что в портфеле этот актив будет пребывать в течение одного года. В таком случае доходность акции можно оценить как сумму двух компонентов, а именно – роста стоимости ценных бумаг и дивидендов. Предположим, что математическое ожидание (среднее значение) увеличения цены акций за последние два года составило десять процентов. А для дивидендов сумма выплат на одну акцию – это четыре процента. И ожидаемая доходность составляет 14% годовых.

А что, если будут отклонения?

Первоначально давайте обратимся к таблице, а затем будут пояснения к ней.

Итак, что же это значит? Какие перспективы ждут наш инвестиционный портфель? Эта таблица рассматривает вариант подъема экономики, сохранения текущей ситуации и спада. Рассчитанные ранее значения рассматривают ситуацию, когда ничего качественно не меняется. Одновременно есть вероятность (в двадцать процентов), что приобретение акций компании «Подсолнух» принесет годовую доходность в 42%. Это если будет подъем экономической активности. Если же возникнет спад, то ожидается убыток в шесть процентов. Затем нам необходимо подсчитать ожидаемую доходность. Для этого используется такая формула: E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2. Она интуитивно понятна, и проблем с ее адаптацией возникнуть не должно. Результатом расчетов является индекс. Если для безрисковых активов его значение будет равно нулю (подобное наблюдается для казначейских облигаций с фиксированным купоном), то для всех остальных отклонение будет значительно сильней.

Продолжаем рассматривать пример

Кому-то уже может показаться, что этот пример не такой уж и маленький, но поверьте, когда придется действовать в реальных условиях, компанию «Подсолнух» вы будете вспоминать с добротой и лаской. Итак, наш акционерный инвестиционный фонд, согласно предложениям Марковица, предлагает диверсифицировать портфель так, чтобы в него вошли наименее коррелируемые активы по показателям риск/доходность. Благодаря этому снизится общее стандартное отклонение, оптимизируя общий индикатор. Например, в портфель включаются сельскохозяйственные предприятия и компании, производящие подсолнечное масло. Коррелируются эти предприятия по одному принципу – цене на культуру. Каким образом? Если подсолнухи дорожают, то акции сельскохозяйственных предприятий растут, а производителей масла падают. И наоборот. Инвестирование в эти объекты, по сути, будет переливанием из одного кувшина во второй. Таким образом, теория Марковица строится на двух ключевых принципах: оптимальном соотношении показателей риск/доходность и минимальной корреляции активов.

Слабые места

Увы, но нельзя сказать, что совершенен портфель Марковица. Минимального риска для инвестиций добиться можно, но с определенными оговорками. И чтобы полностью изучить тему, нужно говорить не только про сильные, но и про слабые стороны. В первую очередь необходимо заметить, что если рынок растет, то теория Марковица может существенно упростить процесс деятельности и достижение задач для инвестора. Но проблемы появляются тогда, когда он разворачивается. В таких случаях управление инвестициями, построенное по принципу «купить и держать», оборачивается нарастанием убытков. Также необходимо упомянуть о специфике математического ожидания, а если еще конкретнее – о выбранном интервале времени. Чем он больше, тем медленнее осуществляется реакция на возникновение нового ряда значений.

Какие еще есть минусы?

Дело в том, что теория Марковица не предоставляет инструментарий для определения точек входа/выхода из сделки. Из-за этого портфель приходится пересчитывать очень часто и исключать из него лидеров падения. Также необходимо отметить, что наличие запрета на короткие сделки значит, что на падающем рынке есть свои специфические моменты оценки. Например, понятие эффективного портфеля в таких случаях часто теряет смысл. Еще одна проблема: определенное поведение конкретных инструментов в прошлом вовсе не гарантирует наличие такого же в будущем. Поэтому постепенно в качестве замены теории Марковица приобретают популярность активные или комбинированные стратегии. В них портфельная теория взаимодействует с техническим анализом, позволяет более оперативно реагировать на изменения рынка.

Самые надежные платформы для торговли бинарными опционами:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место по надежности! Лучший выбор для новичков.

  • ФинМакс
    ФинМакс

    3 место! Хороший выбор для опытных трейдеров.

Несколько управленческих моментов

Каждый инвестор, который решает, куда направить имеющиеся средства, должен разбираться в большом количестве вопросов. Зависимо от поля деятельности и поставленных целей следует изучать прогноз динамики рынка, макроэкономических показателей, оценивать их влияние на отдельные активы и портфели. При этом необходимо максимизировать доходность, сохраняя приемлемый уровень риска. Также управление инвестициями требует, чтобы был дан ответ на такие вопросы:

  1. Чему следует уделять внимание – риску отдельных активов или всего портфеля, который сформирован из них?
  2. Как количественно измерить потенциальные опасности?
  3. Является ли возможным понижение риска портфеля, если изменять вес активов в нем?
  4. Если да, то как этого добиться, сохранив или даже увеличив доходность портфеля?

Несколько слов о диверсификации

Как уже ранее упоминалось, это играет большую роль. Особый момент в данном случае заключается в том, что риск необходимо рассматривать как свойство всего портфеля, а не отдельных активов. Помните, ранее говорилось о корреляции между разными активами? Если представить, что мы вложили половину средств в выращивание подсолнухов и еще столько же — в производство масла из них, то любое движение на этом рынке, проще говоря, будет является игрой с нулевой суммой. Поэтому обязательно должны отсутствовать прямые связи между разными активами, равно как и учитываться риск не отдельных активов, а всего портфеля. И еще, допустим, были проданы определенные ценные бумаги и приобретены другие. Таким образом формируется новый портфель, в идеале, оптимальный на данный момент времени. Но во время приобретения новых активов встает вопрос об их оптимальном соотношении. Если их много, то решение этой задачи становится проблематичным и требует значительных вычислительных мощностей. Сложно назвать здесь определенный подход, который является универсальным и применим в любой ситуации. Можно действовать экстенсивным путем, просто наращивая мощности. Как еще один вариант – это разрабатывать более совершенную технологию решения задачи.

Какие выводы из этого можно сделать

Следует помнить, что любая теория приносит пользу только практикам, и только тем, кто четко осознает все особенности ее применения. Поэтому давайте подведем итоги для всего вышесказанного:

  1. Разработан математический аппарат, который позволяет значительно облегчить процесс формирования инвестиционного портфеля. Но при этом он требует определенных знаний, без которых весь инструментарий ничего не стоит. Например, вариация случайной величины. Какой она должна быть? Что брать в качестве основоположных данных? Кроме этого, необходимо еще отметить то, что теория Марковица позволяет наглядно предоставлять информацию.
  2. При этом необходимо помнить, что данная методика базируется на предыстории и не использует методы прогноза. Поэтому теория малоэффективна во время общего падения рынка. Также она не предоставляет критерии входа/выхода.
  3. Несмотря на то что с момента формирования теории Марковица прошло много времени, и уже появилось много серьезных научных методов анализа, она по-прежнему широко используется. Но теперь уже больше как часть математического инструментария.

Использовать данную теорию или нет — решать только вам. Главное — ответственно подойти к расчетам и прогнозированию.

Модель портфеля ценных бумаг Гарри Марковица

Основная идея теории Марковица — доходы напрямую связаны с рисками.

Гарри Марковиц своей теорией хотел сказать, что инвестор должен не только оценить все возможные риски и прибыль, но и контролировать их в дальнейшем.

Теория портфеля ценных бумаг помогает инвестору увеличить ожидаемую прибыль и сократить риски. Вкладчик должен адекватно оценивать все параметры по портфелю ценных бумаг, а потом, принимая во внимание все соотношения, остановить свой выбор на лучшем (оптимальном) из параметров.

Так как в 50-ых годах вычислительная техника не была достаточно развита и вычисления согласно теории Гарри Марковича взывали затруднения у многих инвесторов, его теория нашла свое применение гораздо позднее. Труды профессора были признаны в 1990 году, тогда Г. Марковиц получил Нобелевскую премию.

На сегодняшний день теория Марковица является фундаментальной в формировании портфеля ценных бумаг. Теория применяется банками, инвестиционными компаниями, инвестиционными фондами, получающими максимальный доход от инвестиций при ограниченных рисках .

Суть и принципы построения модели портфеля ценных бумаг

Существует 2 этапа при формировании портфеля ценных бумах. На первом этапе вкладчику необходимо проанализировать данные прошлых лет, углубиться в историю и сформировать реальные ожидания от доходов, которые планируются в будущем от инвестиционных инструментов. На втором, опираясь на ожидания нужно выбрать сам портфель.

Теория портфеля ценных бумаг Гарри Марковица приводит к следующему:

  • для получения минимальных рисков вкладчикам нужно в одном портфеле собрать несколько рисковых активов;
  • уровень возможных рисков по каждому виду прибыли необходимо рассматривать с точки зрения влияния уровня риска на расширенный портфель инвестирования.

Эффект диверсификации (расширения портфеля инвестиций) состоит в возможности снижения риска вложений (без ущерба для прибыли) путем распределения вложений между доступными направлениями. Чем выше степень расширения портфеля ценных бумаг, тем меньше риски.

Возможности по выбору ожидаемой доходности и риска инвестиций, которые оказываются рынком, достаточно ограничены. Портфель будет максимально эффективным при условии получения самой высокой прибыли, или же при самых минимальных рисках для данной величины доходности.

Существует так называемая граница эффективности. Это совокупность всех эффективных портфелей, которые только могут быть. Вкладчики, которые относятся к своему делу со всей серьезностью и имеют рациональный подход, всегда стремятся к созданию эффективного портфеля ценных бумаг. Выбор такого портфеля зависит только от самого инвестора и его потребностей в степени риска и ожидаемых доходов. При условии существования на рынке ставки доходности, которая не имеет рисков, основной задачей вкладчика будет создать такой портфель ценных бумаг, который включит в себя инвестиции с риском и без него.

Как и любая теория, теория формирования портфеля ценных бумаг имеет свои положительные и отрицательные стороны. Из плюсов можно выделить то, что:

  • теория дает возможность воочию увидеть все за и против инвестирования;
  • благодаря математическому аппарату процесс формирования инвестиционного портфеля можно довести до автоматизма.

Минусом теории является то, что если на рынке ценных бумаг происходит спад, то теорию можно считать бесполезной, также нет четких критериев для входа или выхода из инструмента и методов прогноза.

Граница эффективности Марковица

Портфельная теория Марковица лежит в основе современного метода инвестирования. А базовым камнем этой теории является граница эффективности, которая нередко вызывает трудности в понимании, что влечет искаженные представления об инвестиционном процессе. Ниже я попробую рассказать о границе эффективности по возможности простым языком.

Простейший случай

Самый простой случай, которым часто иллюстрируют эффективную границу — это портфель из американских акций и облигаций. Американский рынок имеет наиболее прослеживаемую историю: данные по нему можно получить с 1926 года. Вот так выглядит картина границы эффективности на рынке США с 1926 по 2020 годы:

По оси Y у нас среднегодовая доходность, по оси Х — стандартное отклонение (колебания относительно средней доходности актива). В этом случае эффективная граница описывает все существующее множество портфелей. Как именно?

Нижняя точка — это среднесрочные пятилетние облигации. Иначе говоря, их держатель в периоде с 1926 по 2020 годы получил бы в среднем почти 10% годовых. Очень хорошая на сегодня доходность, сравнимая со средней доходностью акций — но стоит учитывать, что в 40-е и 70-е годы в США наблюдалась высокая инфляция и в эти периоды держателям облигаций не удавалось сохранить даже номинальную стоимость денег.

Верхняя правая точка означает доходность держателей акций американского рынка. Она ожидаемо выше — около 13.5% годовых, но и достигнута с заметно большим риском. Это значит, что держатели акций испытывали сильные просадки — несомненно, самая сильная была в Великую Депрессию, когда падение рынка США за 1929-1932 годы составило 90%. Вряд ли тогда кто-то верил в будущие перспективы американской экономики — но наш гипотетический держатель был вознагражден за риск. Кажется, что преимущество в 3.5% годовых не такое уж большое — но на дистанции разрыв в доходности получается громадным:

Наиболее интересным выглядит случай портфеля из 80% облигаций и 20% акций. Как мы видим из графика, такая комбинация обеспечила бы инвестору больший доход, чем в случае облигаций, и одновременно снизила бы общие колебания портфеля.

Т.е. в плане риска такой портфель был бы менее рискованным, чем 100% консервативных облигаций! И при этом более доходным!

Выводом отсюда можно считать добавление небольшой доли акций в портфель даже тех инвесторов, которые консервативно относятся к своей доходности, предпочитая минимизировать просадки. Теперь рассмотрим тот же самый портфель с 1978 года:

Как видим, общая структура сохраняется. Высокая доходность облигаций здесь достигнута за счет очень высоких процентных ставок в конце 70-х — начале 80-х годов. Доходность акций также близка к предыдущему случаю и составляет около 12.5% годовых. Однако точка перегиба с минимальным стандартным отклонением будет иметь немного другой состав: около 35% акций и 65% облигаций.

Итого , при долгосрочном инвестировании мы можем ожидать превышение доходности акций над облигациями. Но это не всегда так даже на достаточно длинном периоде. Например, выбрав интервал с начала 2000 года мы включаем в отрезок 18 лет два сильных кризиса американского рынка: пузырь доткомов и пузырь недвижимости. Читайте о них здесь и здесь. И в этом случае долгосрочные облигации оказываются немного более доходным активом:

Интересно, что при этом точка перегиба имеет практически тот же состав: 35% акций и 65% облигаций. Откуда можно сделать вывод, что при долгосрочных инвестициях соотношение около 70% облигаций и 30% акций может подойти консервативному инвестору.

Случай трех компонентов

Однако ситуация резко меняется с добавлением третьего компонента, поскольку стремительно расширяется число возможных вариантов: из плоскости мы переходим в трехмерное измерение. В выбранных координатах доходность-риск они уже не будут помещаться на кривой эффективности (= границе эффективности), а займут некоторую область внутри этой границы, которую графически можно указать так:

Чем правее и ниже от границы эффективности будут наши точки (портфели), тем больше риска придется брать инвестору и тем более низкую доходность он получит. Соответственно, взяв произвольную точку из глубины, мы получаем две возможности увеличить эффективность портфеля. А именно — двигаясь влево вдоль оси х мы не меняем доходность, но уменьшаем риск. А двигаясь вертикально вверх мы сохраняем уровень риска, но увеличиваем доходность:

При этом варианты, лежащие на кривой эффективности, необязательно должны содержать портфель из всех трех компонентов — там вполне могут быть только два. Рассмотрим пример трехкомпонентного портфеля из американских акций, долгосрочных облигаций и золота:

Здесь нижняя часть границы эффективности представлена в виде прямой линии и состоит только из двух компонентов: золота и долгосрочных облигаций. Акции появляются выше и в точке перегиба портфель с минимальным риском состоит из 45% облигаций, 50% акций и 5% золота.

Такую точку можно представить в трехмерном пространстве как вершину горы — движение оттуда в любом направлении ведет вниз, т.е. увеличит риски портфеля. В другой формулировке повышение доходности портфеля из этой точки возможно лишь при принятии большего риска. Выбранный мной портфель (Provided Portfolio) с равными долями всех компонентов оказывается недалек от эффективной границы — он имеет примерно равную с точкой перегиба доходность в 9.5% годовых и является чуть более рискованным.

Верхняя часть кривой не содержит золота. Интересно, что в данном случае заметно более доходный актив в виде американских акций оказывается менее рискованным, чем самый низкодоходный — золото. Т.е. имея возможность инвестировать в американские акции, облигации и золото в любом соотношении худшим вариантом был бы вложить все деньги в золото. Но даже в этом случае доходность составила бы 6.8% годовых. Инфляция в США с 1978 по 2020 год составила около 3.5% в год.

Портфель из четырех компонентов

Картина принципиально не изменится, если мы добавим в рассмотрение четвертый компонент — акции других стран, кроме США:

Здесь портфель в точке перегиба содержит только три компонента: 40% американских акций, 53% облигаций и 7% золота. Портфель с равными долями вновь оказывается недалек от эффективной границы. Интересно, что глобальные акции оказались по доходности лишь чуть выше долгосрочных американских облигаций — но одновременно были самым рискованным компонентом. При этом можно заметить, что эффективная граница немного больше выгнута влево, чем в предыдущих случаях — увеличение числа компонентов повышает число комбинаций, снижающих риск портфеля.

Выводы

Можно лишь предполагать, какой актив окажется на вашем горизонте инвестирования самым доходным. На длинных участках это как правило акции — но между тем вариант 2000-2020 года показывает, что это не всегда так. К тому же акции можно разбить на американские, развитых и развивающихся рынков. Кто придет первым?

Золото, оказывавшееся внизу диаграмм, на промежутке с 2000 по 2020 годы заметно обогнало американский рынок. В общем случае для одного класса активов (скажем, акций США) у нас есть две неизвестных: будущая доходность на нужном нам промежутке времени, и риск, с которым эта доходность будет достигнута. В случае двух компонентов сюда добавляется их взаимное поведение (корреляция). Т.е. уже в случае двух точек (например, акций и облигаций) мы имеем пять неизвестных. И т.д.

Поэтому у инвестора нет задачи составить самый эффективный портфель. Да и эффективность понятие относительное — для кого-то она в минимизации риска, для кого-то в максимизации доходности. Но рассмотрев совокупность вариантов инвестор может избежать тех из них, которые исторически наиболее часто показывали наихудшую доходность и высокий риск.

Брокеры бинарных опционов на русском языке:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место по надежности! Лучший выбор для новичков.

  • ФинМакс
    ФинМакс

    3 место! Хороший выбор для опытных трейдеров.

Добавить комментарий